Десятичные дроби

Правила действий с десятичными дробями

Основные правила, короткие примеры и типичные ошибки — всё, что нужно перед тренировкой.
Выбрать правило
3,14
0,25
1,8
Содержание

Быстро найди нужное правило

01
Десятичная дробь и разряды
Целая и дробная части, запись и нули
02
Сравнение
Сравниваем числа по разрядам
03
Сложение
Записываем запятую под запятой
04
Вычитание
Выравниваем разряды и вычитаем
05
Умножение
Считаем знаки после запятой
06
Деление
Переносим запятую в делимом и делителе
07
Округление
До нужного разряда по следующей цифре
01

Что такое десятичная дробь

12,345
Разряды десятичной дроби

Запятая отделяет целую часть от дробной. Первая цифра после запятой обозначает десятые, вторая — сотые, третья — тысячные, четвёртая — десятитысячные.

12,345 = 12 + 3/10 + 4/100 + 5/1000

Нули справа после запятой можно дописывать или убирать: значение числа не изменится.

2,5 = 2,50 = 2,500
Пример
В числе 7,042 целая часть — 7, десятых — 0, сотых — 4, тысячных — 2.
Типичная ошибка
Нули внутри дробной части пропускать нельзя: 0,05 и 0,5 — разные числа.
02

Сравнение десятичных дробей

0,7 > 0,65
Правило

Сначала сравни целые части. Если они одинаковые, сравнивай цифры после запятой по порядку: десятые, сотые, тысячные и так далее. При необходимости допиши справа нули.

0,70 > 0,65
Пример
3,08 < 3,1 = 3,10

Целые части равны. В разряде десятых 0 меньше 1.

Типичная ошибка
Нельзя считать, что 0,125 больше 0,9 только потому, что 125 больше 9. Сравнивай разряды, а не количество цифр.
03

Сложение десятичных дробей

1,2 + 3,45 = 4,65
Правило

Запиши числа столбиком так, чтобы запятая была под запятой, а одинаковые разряды — друг под другом. При необходимости допиши нули. Сложи числа и поставь запятую под запятыми.

Пример
1,20 + 3,45 = 4,65

Число 1,2 записали как 1,20, чтобы удобно сложить сотые.

Типичная ошибка
Нельзя выравнивать десятичные дроби по последней цифре: выравнивай по запятой.
04

Вычитание десятичных дробей

5,6 − 2,35 = 3,25
Правило

Запиши числа запятой под запятой. Если знаков после запятой разное количество, допиши нули справа. Выполни вычитание по разрядам и поставь запятую под запятыми.

Пример
5,60 − 2,35 = 3,25

При вычитании из нуля сотых занимаем одну десятую, как при обычном вычитании столбиком.

Типичная ошибка
Не вычитай дробные части отдельно от целых без учёта перехода через разряд.
05

Умножение десятичных дробей

1,2 · 0,3 = 0,36
Правило

Умножь числа, временно не обращая внимания на запятые. Затем отсчитай справа в произведении столько цифр, сколько их после запятой в обоих множителях вместе.

12 · 3 = 36 → 1,2 · 0,3 = 0,36
Пример
0,24 · 1,5 = 0,360 = 0,36

В множителях всего три знака после запятой, поэтому сначала получаем 0,360.

Типичная ошибка
При умножении не нужно записывать запятую под запятой. Важно правильно посчитать общее число десятичных знаков.
06

Деление десятичных дробей

4,8 : 0,6 = 8
Деление на десятичную дробь

Перенеси запятую в делимом и делителе вправо на одинаковое число знаков так, чтобы делитель стал целым. Затем выполни деление.

4,8 : 0,6 = 48 : 6 = 8
Деление на целое число
7,5 : 3 = 2,5

Делим по разрядам. При переходе от целой части к дробной ставим запятую в частном.

1,2 : 0,04 = 120 : 4 = 30

Здесь запятую перенесли на два знака в обоих числах.

Типичная ошибка
Нельзя переносить запятую только в делителе. Делимое нужно изменить во столько же раз. На ноль делить нельзя.
07

Округление десятичных дробей

3,146 ≈ 3,15
Правило округления

Найди разряд, до которого нужно округлить число, и посмотри на цифру сразу справа от него.

Если эта цифра 0, 1, 2, 3 или 4, цифра нужного разряда не меняется. Если 5, 6, 7, 8 или 9, увеличь её на единицу. Остальные цифры после запятой отбрось; при округлении до десятков или сотен замени младшие разряды нулями.

Примеры по разрядам
До целых: 7,6 ≈ 8
До десятых: 3,146 ≈ 3,1
До сотых: 3,146 ≈ 3,15
До тысячных: 2,7186 ≈ 2,719
До десятков: 147,8 ≈ 150
До сотен: 149,9 ≈ 100

Если нужно показать точность до сотых, можно записать результат с двумя цифрами после запятой: 8,00.

Типичная ошибка
Для округления до сотых смотри на тысячные, а не на десятые. Если следующая цифра равна 5, нужный разряд увеличивается.
Практика

Закрепи правила на тренажёрах

Выбери навык и переходи к заданиям. Теория доступна бесплатно, тренажёры входят в полный доступ к модулю.
Сложение →Вычитание →Умножение →Деление →Сравнение →Округление →Все действия →

Правила действий с десятичными дробями

Десятичные дроби изучают в 5–6 классах. Чтобы уверенно выполнять действия с ними, важно понимать разряды после запятой и уметь сравнивать, складывать, вычитать, умножать, делить и округлять десятичные числа.

При сложении и вычитании запятые располагают друг под другом. При умножении сначала выполняют вычисление без запятых, а затем отделяют нужное количество десятичных знаков. При делении на десятичную дробь запятую переносят вправо в обоих числах на одинаковое число знаков.

При сравнении чисел сопоставляют целые части и разряды после запятой. При округлении смотрят на следующую цифру справа от выбранного разряда. После повторения правил можно перейти к отдельным тренажёрам или к смешанной практике по четырём арифметическим действиям.

Правило вспомнили

Теперь закрепим на практике

Выбери действие и сразу переходи к тренировке.

К тренажёрам →