Обыкновенные дроби

Правила действий с дробями

Только то, что нужно для тренировки: правило, формула, короткий пример и типичная ошибка.
Выбрать правило
5
8
¾
2⅓
Содержание

Быстро найди нужное правило

01
Что такое дробь
Числитель, знаменатель и значение дроби
02
Сокращение дробей
Делим числитель и знаменатель на общий делитель
03
Общий знаменатель
Как привести дроби к одному знаменателю
04
Сложение и вычитание
Одинаковые и разные знаменатели
05
Умножение
Числитель на числитель, знаменатель на знаменатель
06
Деление
Умножаем на обратную дробь
07
Смешанные числа
Переход к неправильной дроби и обратно
08
Сравнение дробей
Как определить, какая дробь больше или меньше
01

Что такое обыкновенная дробь

35
Правило

Дробь показывает, на сколько равных частей разделили целое и сколько таких частей взяли.

35
3 — числитель
5 — знаменатель
Пример
Если пиццу разделили на 5 равных частей и взяли 3, то взяли 3/5 пиццы.
Типичная ошибка
Знаменатель показывает число равных частей целого, а не количество взятых частей.
02

Сокращение дробей

6/8 = 3/4
Правило

Числитель и знаменатель можно разделить на одно и то же ненулевое число. Значение дроби при этом не изменится.

Пример
6/8 = 3/4

Числитель и знаменатель разделили на 2.

Типичная ошибка
Нельзя сокращать только числитель или только знаменатель. Также нельзя делить их на разные числа. При сокращении числитель и знаменатель делят на один и тот же общий делитель.
03

Общий знаменатель

1/3 = 2/6
Правило

Чтобы складывать или вычитать дроби с разными знаменателями, сначала приведи их к общему знаменателю.

Удобнее всего искать наименьший общий знаменатель — обычно это НОК знаменателей.

Пример
1/3 + 1/6
1/3 = 2/6
2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
Типичная ошибка
Нельзя просто сложить разные знаменатели: 1/3 + 1/6 не равно 2/9.
04

Сложение и вычитание дробей

a/c ± b/c
Одинаковые знаменатели

Если знаменатели одинаковые, складываем или вычитаем числители, а знаменатель оставляем без изменения.

2/7 + 3/7 = 5/7
5/9 − 2/9 = 3/9 = 1/3
Разные знаменатели

Сначала приводим дроби к общему знаменателю, а затем выполняем сложение или вычитание.

1/4 + 1/6
3/12 + 2/12
5/12
5/6 − 1/4
10/12 − 3/12
7/12
Типичная ошибка
Знаменатели не складываем и не вычитаем. Например, 2/7 + 3/7 = 5/7, а не 5/14. Если знаменатели разные, сначала нужен общий знаменатель.
05

Умножение дробей

a/b · c/d
Правило

Умножаем числитель на числитель, знаменатель — на знаменатель.

a/b · c/d = ac/bd
Пример
2/3 · 5/7
= 10/21

Если можно, дроби удобно сократить до умножения.

Типичная ошибка
При умножении не нужно приводить дроби к общему знаменателю.
06

Деление дробей

a/b : c/d
Правило

Первую дробь оставляем, вторую переворачиваем и заменяем деление умножением.

a/b : c/d = a/b · d/c
Пример
3/5 : 2/7
= 3/5 · 7/2
= 21/10
Типичная ошибка
Переворачивается только вторая дробь — та, на которую делим.
07

Смешанные числа

2 1/3 = 7/3
В неправильную дробь

Умножь целую часть на знаменатель и прибавь числитель. Полученное число станет новым числителем.

2 1/3 = (2 · 3 + 1)/3 = 7/3
Обратно в смешанное число
11/4 = 2 3/4

11 делим на 4: получаем 2 целых и остаток 3.

Типичная ошибка
Перед умножением или делением смешанные числа удобнее сначала перевести в неправильные дроби.
08

Сравнение дробей

3/7 < 5/7
Правило

Способ сравнения зависит от того, чем похожи дроби.

Одинаковые знаменатели. Больше та дробь, у которой больше числитель.
3/7 < 5/7
Одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
3/5 > 3/8
Разные дроби

Если числители и знаменатели разные, можно привести дроби к общему знаменателю.

3/4 ? 5/8
3/4 = 6/8
6/8 > 5/8

Значит:

3/4 > 5/8

Ещё один способ — перекрёстное умножение.

3 · 8 = 24
5 · 4 = 20

Так как 24 > 20, левая дробь больше.

Типичная ошибка
Нельзя сравнивать дроби только по числителям или только по знаменателям, если они оба разные. Например, из того, что 5 больше 3, ещё не следует, что 5/12 больше 3/4. Сначала приведи дроби к удобному виду или используй перекрёстное умножение.
Практика

Закрепи правила на тренажёрах

Выбери действие с обыкновенными дробями и отработай правило на практических заданиях.
Сложение дробей →Вычитание дробей →Умножение дробей →Деление дробей →Сравнение дробей →Все действия →

Правила действий с обыкновенными дробями

Обыкновенные дроби встречаются в задачах на протяжении всей школьной программы, поэтому важно уверенно выполнять основные действия с ними. Для решения примеров нужно уметь сокращать и сравнивать дроби, находить общий знаменатель, складывать, вычитать, умножать и делить дроби.

При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями действия выполняют с числителями, а знаменатель оставляют прежним. Если знаменатели разные, дроби сначала приводят к общему знаменателю. После вычислений результат при возможности сокращают.

При умножении дробей числитель умножают на числитель, а знаменатель — на знаменатель. При делении вторую дробь заменяют обратной и выполняют умножение. Перед вычислениями часто удобно выполнить сокращение, чтобы упростить числа.

После повторения правил полезно закреплять каждое действие отдельно, а затем переходить к смешанным заданиям на несколько действий с обыкновенными дробями. Это помогает быстрее определять нужное правило и уменьшать количество ошибок в вычислениях.

Правило вспомнили

Теперь закрепим на практике

Выбери действие и сразу переходи к тренировке.

К тренажёрам →